(09 年石景山区统一测试文)(14分)
如图,已知正三棱柱―的底面边长是,侧棱的长是,点是
侧棱的中点.
(Ⅰ)求直线与侧面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
解析:解法一:
(Ⅰ)取中点,连结.
∵ 是正三角形,
∴ .
又底面侧面,
且两平面交线为,
∴ 侧面.
连结,则为直线与侧面所成的角. ………………2分
在正三角形中,∵ ,∴ .
在直角三角形中,∵ ,,∴ .
在中,∵ ,∴ . ………………3分
∴ 直线与侧面所成的角为. ………………4分
(Ⅱ)过作于,连结.
∵ 侧面,∴ 是在平面内的射影.
由三垂线定理,可知.
∴ 为二面角的平面角. ………………6分
在中,,又,
, ∴ .
又,
∴ 在中,. ………………8分
故二面角的大小为. ………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面,
∴ 平面平面,且交线为,
过作于,则平面.
∴ 的长为点到平面的距离. ………………10分
在中,. ………………12分
∵ 为中点,∴ 点到平面的距离为. ………14分
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系.
则.
设为平面的法向量.
由 ,
得.
取. ………………6分
又平面的一个法向量, ………………7分
∴ . ………8分
结合图形可知,二面角的大小为. ………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),,. ………10分
∴ 点到平面的距离
.
∴ 点到平面的距离为. ………………14分科目:高中数学 来源:金山区一模 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:0113 期中题 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:镇江一模 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题
A.f(x)=x3 | B.f(x)=log3(|x|+3) | C.f(x)=(
| D.f(x)=3|x| |
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