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    证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分

    证明见解析


    解析:

    证明：∵y= a(x－x1)(x－x2)=ax2－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分

    ∴=2ax－a(x1+x2) .………….6分

    ∴k1=│x=x1=a(x1－x2)  k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分

    设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2

    则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分

    ∴tanθ1= tanθ2.…………..12分

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    精英家教网已知抛物线y=x2和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．
    （1）证明E、F、N三点共线；
    （2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

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