Question

某个命题与正整数有关，如果当n=k（k∈N^*）时，该命题成成立，那么可推知n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时命题不成立，那么（　　）

A．当n=4时该命题成立

B．当n=6时该命题不成立

C．n为大于5的某个自然数时命题成立

D．以上均不对

Answer 1

分析：由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．

解答：解：由题意可知，
对于A，当n=5时命题不成立，当n=4时该命题不成立，故A错误；
对于B，当n=5时命题不成立，则当n=6时该命题可能成立，也可能不成立，故B错误；
对于C，“n为大于5的某个自然数时”中的“某个”并不正确，从某自然数k₀开始，以后所有的自然数都使得命题成立，故C错误；
故选：D．

点评：本题考查数学归纳法，明确“P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立”的逆否命题为“P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立”是关键，着重考查原命题与其逆否命题同真同假的原理，属于难题．