Question

给出下列两个命题：命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为（-∞，+∞）．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：依题意，p正确的a的取值范围为0＜a＜1．q成立即a=2或-2＜a≤2．由p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假得，a的取值范围为Φ；若p假q真得，a的取值范围为（-2，0]∪[1，2]．由此能求出a的取值范围．

解答：解：依题意，p正确的a的取值范围为0＜a＜1．               
q成立即a=2或

a-2＜0 △=[2(a-2)]2+16(a-2)＜0

解得-2＜a≤2．                                   
∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．        
若p真q假得，a的取值范围为Φ；
若p假q真得，a的取值范围为（-2，0]∪[1，2]；
综上，a的取值范围为（-2，0]∪[1，2]．

点评：本题考查命题的真假判断，a的取值范围．解题时要注意由p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．