已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称.令h.则关于函数h(x)有下列命题 ①h(x)的图象关于原点对称, ②h(x)为偶函数, ③h(x)的最小值为0, ④h上为减函数．其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列命题

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数．

其中正确命题的序号为________(注：将所有正确命题的序号都填上)

答案：②③

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知函数f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

=8．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx²-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

2a2

(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以H(x)=f(x)+

2g(x)

，图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(

4a2

x2+1

)+m-1的图象与q（x）=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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