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证明:对于任意实数t,复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|适合r≤
42
证明:复数z=
|cost|
+
|sint|
i
(其中t是实数)的模r=|z|为r=
(
|cost|
)
2
+(
|sint|
)
2
=
|cost|+|sint|
.

要证对任意实数t,有r≤
42

只要证对任意实数t,|cost|+|sint|≤
2
成立
对任意实数t,因为|cost|2+|sint|2=1
所以可令cos?=|cost|,sin?=|sint|,
?∈(0,
π
2
)

于是|cost|+|sint|=cos?+sin?=
2
sin(?+
π
4
)≤
2
.
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科目:高中数学 来源: 题型:

证明:对于任意实数t,复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|适合r≤
42

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1
2x

(1)若f(x)=2+
2
2x
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(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于任意实数t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

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证明:对于任意实数t,复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|适合r≤
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