Question

数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，且2S_n=（n+1）a_n，n∈N^*．
（I） 求{a_n}的通项公式和S_n；
（II） 设bn=a2n，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（I）利用数列递推式，在写一式，两式相减，可得数列的通项，从而可求{a_n}的通项公式和S_n；
（II）利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：（I）∵2S_n=（n+1）a_n，
∴n≥2时，2S_n-1=n•a_n-1，
∴两式相减，可得2a_n=（n+1）a_n-n•a_n-1，
∴

an

an-1

=

n

n-1

∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•…•

a2

a1

•a₁=n，
∴Sn=

n(n+1)

2

；
（II）由（I）知，bn=a2n=2ⁿ
∴Tn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．