Question

20．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD，M为AE的中点，设E-ABCD的体积为V，那么三棱锥M-EBC的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{5}V$
• B． $\frac{2}{5}V$
• C． $\frac{1}{3}V$
• D． $\frac{2}{3}V$

Answer 1

分析 由AB∥CD，AB=2CD得V_{三棱锥B-ACE}=2V_{三棱锥D-ACE}，由M是AE中点得V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}，故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴V_{三棱锥B-ACE}=2V_{三棱锥D-ACE}．
∵M为AE的中点，
∴S_△MCE=S_△ACM，
∴V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}，
∵V_{三棱锥B-ACE}=V_{三棱锥B-ACM}+V_{三棱锥B-MCE}，
∴V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}=V_{三棱锥D-ACE}，
∵V=V_{三棱锥B-ACM}+V_{三棱锥B-MCE}+V_{三棱锥D-ACE}，
∴V_{三棱锥M-EBC}=V_{三棱锥B-MCE}=$\frac{1}{3}$V．
故选C．

点评 本题考查了几何体的体积，将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键．