Question

设m∈R，，且f（-）=f（0），
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算，结合f（-）=f（0），即可求m的值；
（Ⅱ）利用余弦定理，正弦定理确定B的值，化简函数，即可求f（x）在（0，B]上的值域．
解答：解：（Ⅰ），
∴f（x）=msinxcosx-cos²x+sin²x=sin2x-cos2x
∵f（-）=f（0），
∴×（-）+=-1
∴m=2；
（Ⅱ）∵=，
∴
∴2acosB-ccosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∴x∈（0，B]时，2x-∈（-，]
∵f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）
∴f（x）∈（-1，2]
∴f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]．
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．