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(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)

(1)依题意轴交于点F2(1,0)即    (1分)

所以
 所以椭圆C的方程为  (4分)
(2)依题意曲线的方程为即圆  (5分)
因为直线与曲线相切,
所以,即        (6分)

 所以,所以          (7分)
所以    (8分)
所以
,            所以  (9分)
所以   又,      所以
所以  (10分)

   因为,所以
  在上为递增函数,
所以  又O到AB的距离为1,
所以
的面积的取值范围为   (14分)

解析

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