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我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2,总有不等式成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{an},如果对任意正整数n,总有不等式:成立,则称数列{an}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{an}满足如下两个条件:
(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为   
【答案】分析:⇒a5≥13…(1),在|an-bn|≤20,bn=n2-6n+10中,令n=5⇒-15≤a5≤25…(2);(1)、(2)联立能得到第五项a5的取值范围.
解答:解:∵,∴
,把a1=1,a10=28代入,得a5≥13…(1).
在|an-bn|≤20,bn=n2-6n+10中,令n=5,得b5=25-30+10=5,
∴-20≤a5-b5≤20,∴-15≤a5≤25…(2).
(1)、(2)联立得13≤a≤25.
答案:[13,25].
点评:本题具有一定的难度,解题时要注意公式的合理转化.
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科目:高中数学 来源: 题型:

我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2,总有不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)
成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{an},如果对任意正整数n,总有不等式:
an+an+2
2
an+1
成立,则称数列{an}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{an}满足如下两个条件:
(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为
 

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(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为________.

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(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为   

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科目:高中数学 来源:2010年上海市浦东新区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为   

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