【题目】如图,四边形为菱形,四边形为平行四边形,设与相交于点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)要证面面垂直,需要找线面垂直,本题中重点分析线段,利用条件底面是菱形可得,通过全等可知,从而,故是平面的垂线,从而得证;(2)由知点到平面的距离为点到平面的距离的两倍,所以,作,证明平面,利用三棱锥体积公式求解;也可证明平面,从而直接求高,计算体积.
试题解析:(1)证明:
连接,
∵四边形为菱形,
∵,
在和中,
,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面;
(2)解法一:连接,∵面平面,∴,
在平行四边形中,易知,
∴,即,又因为为平面内的两条相交直线,所以平面,所以点到平面的距离为,
∵,
∴三棱锥的体积为.
解法二:∵,∴点到平面的距离为点到平面的距离的两倍,所以,
作,∵平面平面平面,
∴,
∴三棱锥的体积为.
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【题目】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线与所成的角为;② 直线平面;③ 面面;④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 ____________________ .
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【题目】如图,在四棱锥中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面的距离
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇,2016年双11期间,某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(Ⅰ)请完成如下列联表;
(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(Ⅲ)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
(,其中)
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
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【题目】设函数.
(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;
(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园,但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AF=40 m,AE=60 m,问如何设计才能使公园占地面积最大,求出最大面积.
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