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A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)-1(ω>0)
图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
3
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.
分析:(I)利用二倍角公式,两角差的正弦公式,化简函数f(x)的解析式为-
3
sin(ωx-
π
3
),根据周期T=
ω
=2×
π
2
,解得ω的值.
(II)由f(A)=-
3
2
,求得sin(2A-
π
3
)=
3
2
,结合A的范围求得A的值,再根据三角形的面积求出边b 的值,
利用余弦定理求出a的值.
解答:解:(I)f(x)=1+cosωx+
1
2
cosωx-
3
2
sinωx-1=-
3
sin(ωx-
π
3
)

由函数的图象及|AB|=
π
2
,得到函数的周期T=
ω
=2×
π
2
,解得ω=2.
(II)∵f(A)=-
3
sin(2A-
π
3
)=-
3
2
,∴sin(2A-
π
3
)=
3
2

又∵△ABC是锐角三角形,-
π
3
<2A-
π
3
3
,∴2A-
π
3
=
π
3
,即A=
π
3

S△ABC=
1
2
bcsinA=
3b
2
×
3
2
=3
3
,得b=4

由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×
1
2
=13

a=
13
点评:本题考查正弦定理、余弦定理的应用,二倍角公式,两角差的正弦公式,正弦函数的周期性,根据三角函数的值求角,求出A的大小,是解题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
1
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
1
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.

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科目:高中数学 来源:河西区一模 题型:解答题

A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)-1(ω>0)
图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(I)求ω的值;
(II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
3
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省三明一中高三(上)月考数学试卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

A、B是直线y=1与函数(ω>0)图象的两个相邻交点,且
(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值.

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