Question

以下命题中正确的是（　　）

• A、若x∈R且x≠0，则x+

  1

  x

  ≥2恒成立
• B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
• C、对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立
• D、a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件

Answer 1

分析：通过举反例x＜0，说明A不正确． 对于B，存在两种情况，只考虑一种情况是不对的．
对于C，由S_n+1＞S_n，得a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故C不正确．对于D，需要分别检验充分性和必要性两个方面都成立．

解答：解：因为当x＜0时，x+

1

x

≥2不成立，故 A不正确．
因为△ABC中，当sin2A=sin2B时，2A=2B或2A+2B=π，故三角形是等腰三角形或直角三角形，故B不正确．
对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故C不正确．
a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，
由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线
3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件，故D正确．
综上，A、B、C不正确，只有D正确，
故选 D．

点评：本题考查两直线平行的条件和性质，基本不等式，等差数列的性质以及由三角函数值判断角之间的关系．