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    数列{}的前n项和为，，．

    （1）设，证明：数列是等比数列；

    （2）求数列的前项和；

     

    【答案】

    (1)根据题意，由于，那么可知递推关系式，进而得到证明。

    (2)

    【解析】

    试题分析：(1) 因为，

    所以   ① 当时，，则， 1分

    ② 当时，， 2分

    所以，即，

    所以，而， 4分

    所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． 6分

    （2）由(1)得．

    所以  ①，

    ②， 8分

    ②-①得：， 10分

    . 12分

    考点：错位相减法，等比数列

    点评：主要是考查了递推关系式和数列求和的运用，属于基础题。

     

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    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，函数f（x）=
    1
    2
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    q
    x
    +f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn=
    4Sn
    n+3
    •qn    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    1-bn2
    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，设数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．

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    （2013•营口二模）设数列{an}的前n项和为Sn，如果对于任意的n∈N+ ，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=2x2-x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线斜率为kn，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an+kn，求数列{bn}的前前n项和Tn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=an+3对任意的n∈N+恒成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在平面直角坐标系中，向量
    a
    =（2，S5），向量
    b
    =（4k，-S3）若
    a
    ∥
    b
    ，求k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3，bn=
    an-1anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Sn．
    （1）求证数列{an-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）求数列{bn}的前n项和Sn．

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