Question

设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解（1），（2分）
∴T=π．（4分）
．
故函数f（x）的单调递减区间是．                 （6分）
（2）∵，∴．∴．（8分）
当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0（12分）
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形式，是解答本题的关键．