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    有以下命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
    a
    ，
    b
    的关系是不共线；
    ②O，A，B，C为空间四点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
    ③已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    ，也是空间的一个基底．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③
    分析：空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．
    解答：解：①如果向量
    a
    ，
    b
    与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
    a
    ，
    b
    的关系是不共线；
    如果有一个向量
    a
    ，
    b
    为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
    ②O，A，B，C为空间四点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
    ③已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．
    故选C．
    点评：本题考查共线向量与共面向量，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    有以下命题：

    ①如果向量a、b构成平面向量的一组基底，那么a＋b与a－b也构成平面向量的一组基底；

    ②若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角；

    ③若|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝|b|

    ④若满足，则SΔOAC∶SΔOBC＝2∶3．

    其中正确的命题是________．

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    科目：高中数学 来源：辽宁省实验中学　东北师大附中　哈师大附中2009年高三第一次联合模拟考试数学试卷(文科)(新课程卷) 题型：022

    有以下命题：

    ①如果向量a、b构成平面向量的一组基底，那么a＋b与a－b也构成平面向量的一组基底；

    ②若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角；

    ③若|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝|b|

    ④若满足，则SΔOAC∶SΔOBC＝2∶3．

    其中正确的命题是________．

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    科目：高中数学 来源：新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西） 题型：选择题

    有以下命题：

    ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；

    ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；

    ③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（     ）

    （A）①②  （B）①③ （C）②③ （D）①②③

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷 题型：选择题

    有以下命题：

    ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；

    ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；

    ③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。

    其中正确的命题是（     ）                                                   

    （A）①②            （B）①③             （C）②③          （D）①②③

     

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