Question

【题目】已知函数f（x）=（x+1）2ex ， 设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1 ， x2∈[k，k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex ，
令f′（x）＞0，可得x＜﹣3或x＞﹣1；令f′（x）＜0，可得﹣3＜x＜﹣1
∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），单调减区间为（﹣3，﹣1）
∵k∈[﹣3，﹣1]，x1 ， x2∈[k，k+2]，f（﹣3）=4e﹣3 ， f（﹣1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（﹣1）=0
∴|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为4e，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．