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甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为t(cm),相关行业质检部门规定:若t∈(2.9,3.1],则该零件为优等品;若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2],则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:
尺寸 [2.7,2.8] (2.8,2.9] (2.9,3.0] (3.0,3.1] (3.1,3.2] (3.2,3.3]
甲机床零件频数 2 3 20 20 4 1
乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4
(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想,估算甲机床生产一件零件的利润的平均值;
(Ⅱ)对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,试根据样本估计总体的思想,估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”,并说明理由.
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
.参考数据:
P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
分析:(I)求出随机抽取50件样本的总利润,然后将总利润除以50即可求出甲机床生产一件零件的利润的平均值;
(Ⅱ)根据所给的数据,列出列联表,根据所给的数值代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,同临界值进行比较,得到有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
解答:解:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元,
则有X=[40×3+7×1+3×(-1)]÷50=2.48 元
所以,甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.
(Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.
制作2×2列联表如下:
甲机床 乙机床 合计
优等品 40 30 70
非优等品 10 20 30
合计 50 50 100
计算K2=
100(40×20-30×10)2
50×50×70×30
=
100
21
≈4.762.
考察参考数据并注意到3.841<4.762<5.024,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
点评:本题考查考查列联表,独立性检验的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.
(1)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);
(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).

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科目:高中数学 来源: 题型:

6、从甲、乙两台机床生产的零件中各随机抽取15个进行检验,得某项指标的检验结果为:
甲:534,517,528,522,513,516,527,526,520,508,533,524,518,522,512
乙:512,520,523,516,530,510,518,521,528,532,507,516,524,526,514
画出上述数据的茎叶图:(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(06年天津卷文)(12分)

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是乙机床产品的正品率是

       (I)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);

       (II)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答)。

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);

(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).

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