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    四位同学在研究函数f(x)=-
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面四个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1，x2∈R且x1＜x2＜0，则一定有
    f(x1)
    x1
    ＞
    f(x2)
    x2
    ；
    ③若x1，x2∈R且x1＜x2，则一定有
    f(x1)
    x1
    ≥
    f(x2)
    x2
    ；
    ④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的有序实数对（a，b）只有一个．
    则上述四个结论中正确的是（　　）
    A、①②B、①③C、①④D、②④
    分析：作出函数f(x)=-
    x
    1+|x|
    （x∈R）的图象，依据图象判断①④．②③借助图象及其几何意义判断．
    解答：精英家教网解：由图象知①正确，
    对于②若x1，x2∈R且x1＜x2＜0，则一定有
    f(x1)
    x1
    ＞
    f(x2)
    x2
    ，表示（x1，f（x1））与（0，0）连线的斜率大于（x2，f（x2））与（0，0）连线的斜率，由图象知这一结论正确．
    对于③，其结论与②相悖，故不正确
    ④这样的数对的个数超过一个，故不正确．
    故应选A．
    点评：考查函数的单调性每一点处切线的斜率的变化，函数本身的特征．本解法借助图象，以形助数，是解题的好方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四位同学在研究函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面四个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③f（x）是连续且递增的函数，但f（0）不存在；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn（x）=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述四个结论中正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四位同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    时，分别给出下面四个结论：
    ①函数 f（x）的图象关于y轴对称；       
    ②函数f（x）的值域为 （-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．  
    你认为上述四个结论中正确的有
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：广东省汕头市金山中学2010届高三期中考试数学理科试题 题型：022

    四位同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面四个结论：

    ①函数f(x)的图象关于y轴对称；

    ②函数f(x)的值域为(－1，1)；

    ③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；

    ④若规定f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，则fn(x)＝对任意n∈N*恒成立．你认为上述四个结论中正确的有________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四位同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    时，分别给出下面四个结论：
    ①函数 f（x）的图象关于y轴对称；       
    ②函数f（x）的值域为 （-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．  
    你认为上述四个结论中正确的有______．

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