Question

已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，
①若m∥n，则α∥β                
②若α⊥β，则m⊥n
③若α，β相交，则m，n也相交     
④若m，n相交，则α，β也相交
则其中正确的结论是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：①利用线面垂直的性质可判断①的正误；
②利用面面垂直的性质可判断②的正误；
③作图分析可排除C；
④利用反证法可判断④．

解答：解：对于①，∵m⊥α，n⊥β，
∴当m∥n时，α∥β，故①正确；
对于②，∵m⊥α，n⊥β，且α⊥β，作图如下：

设n∩β=A，过A作m′⊥α，则m′?β，
∵n⊥β，
∴m⊥n，故②正确；
对于③，如上图，当α，β相交时，m，n异面，故③错误；
对于④，∵m⊥α，n⊥β，
假设α∥β，
则m∥n，与m，n相交矛盾，故假设不成立，
若m，n相交，则α，β也相交，即④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：A．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查平面与平面之间的位置关系，属于中档题．