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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
    分析：（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数增减性的关系，判断函数的递增区间，
    （2）根据根的分布与函数导数的关系确定m的范围．
    解答：解：（1）依题意得：f′（x）=
    -a(x-1)
    x
    ，
    当a＞0，单调递增区间（0，1），
    当a＜0，单调递增区间（1，+∞），
    当a=0，无增区间．
    （2）由f′（2）=1，得a=-2，
    ∴g(x)=x3+(2+
    m
    2
    )x2-2x    ，
    所以g′（x）=3x2+（m+4）x-2=0有两个正负根，
    依题意必有正根在区间（1，3）上，
    ∴由根的分布可得g′（1）＜0且g′（3）＞0
    ∴-
    37
    3
    ＜m＜-5    ．
    点评：掌握函数的导数判断函数的增减区间的方法，及根的分布的判定．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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