Question

（22）已知a∈R，函数

（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.

Answer 1

（22）解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x²|x－2|.

当x<2时，f（x）=x²（2－x）=x，解得x=0或x=1；

当x≥2时，f（x）=x²（x－2）=x，解得x=1+.

综上，所求解集为{0，1，1+}。

（Ⅱ）设此最小值为m。

①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x³－ax².

因为

f′（x）=3x²－2ax=3x（x－a）>0，x∈（1，2），

则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1－a.