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给定下列命题:
①函数数学公式的单增区间是数学公式
②已知数学公式的夹角为数学公式,则数学公式数学公式上的投影为3;
③函数y=f(x+1)与y=f-1(x)-1的图象关于直线x-y=0对称;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在数学公式处取得最小值,则数学公式
则真命题的序号是________.

②③④
分析:①根据诱导公式进行化简,再由正弦函数的单调性可求其单调增区间,进而判断①为假命题;
②利用向量投影的概念,计算可得结论;
③判断函数y=f(x+1)与y=f-1(x)-1互为反函数即可;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在处取得最小值,则函数关于直线对称,不妨设函数解析式为f(x)=,即可得到结论.
解答:①=,由,可得为函数的单调递增区间,故①为假命题;
上的投影为=,故②正确;
③由函数y=f(x+1)可得x=f-1(y)-1,再将x,y互换可得y=f-1(x)-1,故函数y=f(x+1)与y=f-1(x)-1的图象关于直线x-y=0对称,即③正确;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在处取得最小值,则函数关于直线对称,不妨设函数解析式为f(x)=
,即④正确.
故真命题的序号为:②③④
点评:本题考查命题真假的判断,考查函数的单调性,考查向量知识,考查三角函数的性质,综合性强.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②已知|
a
|=|
b
|=2,
a
b
的夹角为
π
3
,则
a
+
b
a
上的投影为3;
③函数y=f(x+1)与y=f-1(x)-1的图象关于直线x-y=0对称;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
处取得最小值,则f(
2
-x)=-f(x)

则真命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②已知|
a
|=|
b
|=2,
a
b
的夹角为
π
3
,则
a
+
b
a
上的投影为3;
③函数y=f(x)与y=f-1(x)-1的图象关于直线x-y+1=0对称;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
处取得最小值,则f(
2
-x)=-f(x)

⑤若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x
的最大值为
4
3

则真命题的序号是
①②③④
①②③④

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科目:高中数学 来源:四川省仁寿一中2012届高三12月月考数学文科试题 题型:022

给定下列命题:

①函数的单增区间是

②已知的夹角为,则上的投影为3;

③函数y=f(x+1)与y=f-1(x)-1的图象关于直线x-y=0对称;

④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在处取得最小值,则

则真命题的序号是________.

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科目:高中数学 来源:四川省仁寿一中2012届高三12月月考数学理科试题 题型:022

给定下列命题:

①函数的单增区间是

②已知的夹角为,则上的投影为3;

③函数的图象关于直线对称;

④已知处取得最小值,则

⑤若的最大值为

则真命题的序号是________.

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