Question

（2012•南京二模）下列四个命题
①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是

②

．（把真命题的序号都填上）

Answer 1

分析：由p真则￢p假，p假则￢p真即可判断①的正误；由命题“若p则q”可得其否命题为“若￢p则￢q”，进一步可判断②的真假；利用充分不必要条件与充要条件的概念即可判断③与④的正误，从而得到答案．

解答：解：∵①中，“?x=0∈R，0²-0+1≤1”成立，故①“?x∈R，x²-x+1≤1”为真，其否定为假；
对于②，“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x²+x-6＜0，则x≤2”，
∵x²+x-6＜0，
∴-3＜x＜2，
∴该不等式的解集为（-3，2）⊆[2，+∞），
∴“若x²+x-6＜0，则x≤2”为真命题，即②正确；
对于③，在△ABC中，“A＞30°不能⇒“sinA＞

1

2

”，如A=160°时，sin160°＜

1

2

，即充分性不成立，故③错误；
对于④，“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”也是错误的．
∵若函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即tan（-x+φ）=-tan（x+φ）=tan（-x-φ），
∴-x+φ=-x-φ+kπ，k∈Z，k≠0．
∴φ=

kπ

2

，k∈Z，k≠0．故④错误．
综上所述，正确选项只有②．
故答案为：②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题与充要条件的概念及其应用，难点在于④的正误判断，属于中档题．