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等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 ,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明
【答案】分析:(I)当a1=3时,不合题意;当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;当a1=10时,不合题意.因此a1=2,a2=6,a3=18,由此能求出数列{an} 的通项公式.
(II)因为,所以,由此利用裂项求和法能够证明
解答:解:(I)当a1=3时,不合题意;
当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;
当a1=10时,不合题意.…(4分)(只要找出正确的一组就给3分)
因此a1=2,a2=6,a3=18,
所以公比q=3,…(4分)
.…(6分)
(II)因为
所以…(9分)
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn…(10分)
=
=…(12分)
=
.…(14分)
点评:本题考查数列的通项公式和数列前n项和的求法,考查不等式的证明.解题时要认真审题,仔细解答,注意裂项求和法的合理运用.
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a
2
2
+…+
a
2
n
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