Question

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（　　）

A．（-12，-4]∪[4，+∞）

B．[-12，-4]∪[4，+∞）

C．（-∞，-12）∪（-4，4）

D．[-12，+∞）

Answer 1

分析：先化简命题p、q，再由由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于

p真 ￢q真

或

￢p真 q真

．即可求得答案．

解答：解：由已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，∴△≥0，即a²-16≥0，∴a≥4，或a≤-4．
由命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，∴-

a

2×2

≤3，解得a≥-12．
由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于

p真 ￢q真

或

￢p真 q真

．
由

p真 ￢q真

得到a＜-12；
由

￢p真 q真

得到-4＜a＜4．
综上可知a的取值范围是：（-∞，-12）∪（-4，4）．
故选C．

点评：本题综合考查了函数与方程及复合命题的真假，掌握以上知识及方法是解决问题的关键．