Question

（08年安徽信息交流文）（本小题满分12分）某种项目的射击比赛规定：开始时在距离目标100m处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，可以进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次射击仍未命中，可以进行第三次射击，但目标已在200m远处，这时命中记1分，同时停止射击。已知M射手在100m处命中目标的概率为，若他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

    （1）求M射手在150m处命中目标的概率；

    （2）求M射手得1分的概率；

    （3）求M射手在三次射击中命中目标的概率．

Answer 1

解析:（1）设M射手在m处命中目标的概率为，由题意，可设

而当m时，，∴，∴

而当m时，

即M射手在150m处命中目标的概率为                             （4分）

（2）由（1）知当m时，

故M射手得1分的概率                  （8分）

（3）M射手在三次射击中命中目标的概率

                     （12分）