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(2013•江西)设
e1
e2
为单位向量.且
e1
e2
的夹角为
π
3
,若
a
=
e1
+3
e2
b
=2
e1
,则向量
a
b
方向上的射影为
5
2
5
2
分析:根据题意求得
e1
e2
的值,从而求得
a
b
的值,再根据
a
b
上的射影为
a
b
|
b
|
,运算求得结果.
解答:解:∵
e1
e2
为单位向量,且
e1
e2
的夹角θ等于
π
3
,∴
e1
e2
=1×1×cos
π
3
=
1
2

a
=
e1
+3
e2
b
=2
e1
,∴
a
b
=(
e1
+3
e2
)•(2
e1
)=2
e1
2
+6
e1
e2
=2+3=5.
a
b
上的射影为
a
b
|
b
|
=
5
2

故答案为
5
2
点评:本题主要考查两个向量的数量积的运算,一个向量在另一个向量上的射影的定义,属于中档题.
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2
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3
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1
a
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1
1-a
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1
2
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1
3
));
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1
3
1
2
]上的最大值和最小值.

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