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给出下列命题:①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;②底面为正多边形的棱柱为正棱柱;③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥;④A、B为球面上相异的两点,则通过A、B的大圆有且只有一个.其中正确命题的个数是                       


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个
A
分析:根据直棱柱的定义可以判断①的真假;根据正棱柱的定义可以判断②的真假;根据正棱锥的定义,可以判断出③的真假;根据球的几何特征,可以判断④的真假;
解答:若侧棱与底面两条平行的两边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,故①错误;
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱,故②错误;
顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维,表示顶点在底面的射影落在底面的外心上,不一定是正棱锥,故③错误;
当A,B为球的两极点时,通过A、B的大圆有无数个,故④错误
故选A
点评:本题考查正棱锥的定义、棱锥的结构特征等基础知识,考查空间想象力.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若f'(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值;
②m>0是方程
x2
m
+
y2
4
=1
表示椭圆的充要条件;
③若f(x)=(x2-8)ex,则f(x)的单调递减区间为(-4,2);
④A(1,1)是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
内一定点,F是椭圆的右焦点,则椭圆上存在点P,使得PA+2PF的最小值为3.
其中为真命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内;
②三条两两相交的直线在同一个平面内;
③有三个不同公共点的两个平面重合;
④两两平行的三条直线确定三个平面.
其中正确命题的个数是
 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:

①“x=一1是“x25x60的必要不充分条件;

②在△ABC中,已知;

③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点MMA1的概率为于

④若命题p是::对任意的,都有sinx1,为:存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是____

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:

①“x=一1”是“x25x60”的必要不充分条件;

②在△ABC中,已知;

③函数的图象关于点(-1,1)对称;

④若命题p是::对任意的,都有sinx1,为:存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是____

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南省三校高三上学期联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

是两个不重合的平面,给出下列命题:

①若外一条直线内一条直线平行,则

②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ,则

③设,若内有一条直线垂直于,则

④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.

上面的命题中,真命题的序号是  (     )

A. ①③      B. ②④          C. ①②        D. ③④

 

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