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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BADAB=2,PA=1,PA⊥平面ABCDEPC的中点,FAB的中点.

(1)求证:BE∥平面PDF
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB
(3)求三棱锥PDEF的体积.
⑴略;⑵略;⑶
(1)取PD的中点为M,连结MEMF,因为EPC的中点,所以ME是△PCD的中位线.所以MECDME.又因为FAB的中点,且由于ABCD是菱形,ABCDABCD,所以MEFB,且MEFB.所以四边形MEBF是平行四边形,所以BEMF
连结BD,因为BE平面PDFMF平面PDF,所以BE∥平面PDF
(2)因为PA⊥平面ABCDDF平面ABCD,所以DFPA
连结BD,因为底面ABCD是菱形,∠BAD,所以△DAB为正三角形.
因为FAB的中点,所以DFAB
因为PAAB是平面PAB内的两条相交直线,所以DF⊥平面PAB
因为DF平面PDF,所以平面PDF⊥平面PAB
(3)因为EPC的中点,所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等,故,又×2×E到平面DFC的距离h,所以××
练习册系列答案
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如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PAEF分别是ABPD的中点。

(1)求证:AF∥平面PCE
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD

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下列命题中,真命题是
A.空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.两组对边相等的四边形是平行四边形
D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在下面四个平面图形中,哪几个是正四面体的展开图,其序号是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分12分)
如图,在正方体中,E、F、G分别为的中点,O为的交点,
(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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(1)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0
(2)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,侧棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E为棱PC上的点,且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求证:E为PC的中点;
(2)求二面角A-BD-E的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在棱长为的正方体中,
是线段的中点,.
(Ⅰ) 求证:^
(Ⅱ) 求证:∥平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;
②若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;
③若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;
④若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β.
其中正确命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

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