Question

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（　　）

• A、3948
• B、3953
• C、3955
• D、3958

Answer 1

分析：跟据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n此染色时所染的第一个数是（n-1）²+1，最后染色的数是n²，可以求出2009个数是在第63次染色的第56个数，因此可求得结果．

解答：解：第1个为1
第2，3个为2～4的偶数，
第4，5，6个为5～9的奇数，
第7～10个为10～16的偶数，
第11～15个为17～25的奇数，
…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1个为（n-1）²+1～n² 的 奇数或偶数，
而2009=

63(63-1)

2

+56，
∴第2009个数是（63-1）²+1+2（56-1）=3844+1+110=3955．
故选C．

点评：考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．