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已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程;

(2)过M作,垂足为N,求点N的坐标;

(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.

解:(1)抛物线

∴抛物线方程为y2= 4x.    ………………4分

(2)∵点A的坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0), ∴

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为

解方程组   ………………9分

(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2.

当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,

当m≠4时,直线AK的方程为  即为

圆心M(0,2)到直线AK的距离,令

时,直线AK与圆M相离;

  当m=1时,直线AK与圆M相切;

  当时,直线AK与圆M相交.        ………………14分

练习册系列答案
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(2)求的最大值,并求取得最大值时线段AB的长。

 

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(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程 .

 

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A 4     B        C       D 8

 

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