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(2012•盐城二模)选修4-4:坐标系与参数方程:
已知点P(x,y)在椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
上,试求z=2x-
3
y
的最大值.
分析:设点P的坐标为(4cosθ,2
3
sinθ),θ为参数.则z=2x-
3
y
=8cosθ-6sinθ=10sin(θ+∅)≤10,
由此求得z的最大值.
解答:解:由题意可得,可设点P的坐标为(4cosθ,2
3
sinθ),θ为参数.
z=2x-
3
y
=8cosθ-6sinθ=10[
4
5
cosθ+(-
3
5
)sinθ]=10sin(θ+∅),sin∅=
4
5
,cos∅=-
3
5

故 z=10sin(θ+∅)≤10,即z的最大值为10.
点评:本题主要考查椭圆的参数方程,求三角函数的最值,属于中档题.
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-
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)>
x-1
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x2-1
)
的解集为
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{x|1≤x<2}

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