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    （2011•南通一模）选修4-5：不等式选讲
    设n∈N*，求证：
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ≤
    		n(2n-1)
    ．
    分析：要证原结论成立，只需证两端平方后的式子成立即可，左端利用基本不等式放缩后，整理即可证得．
    解答：证明：要证
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ≤
    		n(2n-1)
    ，
    只需证两端平方后的式子成立，
    即证
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    +2
    C
    1
    n
    •
    C
    2
    n
    +2
    C
    1
    n
    •
    C
    3
    n
    +…+2
    C
    1
    n
    •
    C
    n
    n
    +2
    C
    2
    n
    •
    C
    3
    n
    +2
    C
    2
    n
    •
    C
    4
    n
    +…+2
    C
    n-1
    n
    •
    C
    n
    n
    ≤n（2n-1）成立．
    而左端=
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    +2
    C
    1
    n
    •（
    C
    2
    n
    +
    C
    3
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ）+2
    C
    2
    n
    （
    C
    3
    n
    +
    C
    4
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ）+…+2
    C
    n-1
    n
    •
    C
    n
    n

    ≤
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    +[（
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    ）+（
    C
    1
    n
    +
    C
    3
    n
    ）+…+（
    C
    1
    n
    +
    C
    n
    n
    ）]+[（
    C
    2
    n
    +
    C
    3
    n
    ）+（
    C
    2
    n
    +
    C
    4
    n
    ）+…+（
    C
    2
    n
    +
    C
    n
    n
    ）]+…+（
    C
    n-1
    n
    +
    C
    n
    n
    ）
    =
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    +（n-1）
    C
    1
    n
    +（n-1）
    C
    2
    n
    +（n-1）
    C
    3
    n
    +…+（n-1）
    C
    n
    n

    =
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    +（n-1）（
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ）
    =n（
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ）
    =n（
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    -
    C
    0
    n
    ）
    =n（2n-1）成立．
    ∴原不等式
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ≤
    		n(2n-1)
    成立（证毕）．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法与放缩法的综合应用，考查分析与推理能力，属于难题．
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    （2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    （3）若m∥α，n∥α，则m∥n；
    （4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
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    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

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    12
    01
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