Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（　　）

A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMN

C．面CMN⊥面AMN

D．面DCM∥面ABN

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示．再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案．

解答：解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示
对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线
因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故A正确；
对于B，因为正方体ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正确；
对于C，因为正方体ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正确；
对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD-A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正确
故选：C

点评：本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假．着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题．