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    双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.
    试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.
    （2）① 由得，
    由，得且 .
    设、，因为以为直径的圆过原点，所以，
    所以 .又，，
    所以 ，
    所以 ，解得.
    考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
    （2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
    （2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，一个焦点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线AB方程；
    （3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

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