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已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.
(1)设△ABC的三内角为A、B、C,求f(A,B)取得最小值时,C的值;
(2)当A+B=且A、B∈R时,y=f(A,B)的图象按向量平移后得到函数y=2cos2A的图象,求满足上述条件的一个向量p.
【答案】分析:(1)先对f(A,B)进行配方,然后可确定当sin2A-=0、cos2B-=0时f(A,B)取最小值,进而根据正弦函数的性质可得到A、B、C的值.
(2)因为A+B=可得到2B=π-2A,然后将f(A,B)中的B用A替换得到关于A的函数,再由三角函数按向量平移的原则可得到向量的坐标.
解答:解:(1)f(A,B)=(sin2A-2+(cos2B-2+1,
由题意
∴C=或C=
(2)∵A+B=,∴2B=π-2A,cos2B=-cos2A.
∴f(A,B)=cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3=2cos2(A+)+3.
从而向量=(,-3)(只要写出一个符合条件的向量p即可).
点评:本题主要考查三角函数的基本性质和诱导公式的应用.三角函数部分公式比较多,要强化记忆.
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已知函数f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期为2π.
(1)当x∈R时,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面积S.

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64
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个.

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(2012•上海)定义向量
OM
=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设g(x)=3sin(x+
π
2
)+4sinx,求证:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x-2)2+y2=1上一点,向量
OM
的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围.

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已知向量
m
=(coswx,sinwx)
n
=(coswx,
3
coswx)
,其中0<w<2,函数f(x)=
m
n
-
1
2
,直线x=
π
6
为其图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及其单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(
A
2
)=1
,b=2,S△ABC=2
3
,求a值.

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