Question

若y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，e²]，则点（a，b）的轨迹是图中的

1. A.
   线段AB和OA
2. B.
   线段AB和BC
3. C.
   线段AB和DC
4. D.
   点A和点C

Answer 1

B
分析：根据e＞1得到此指数函数为增函数，根据函数值域的范围列出x的绝对值不等式，讨论x的范围解出不等式的解集，然后根据自变量的范围可知a和b的取值范围，即可得到动点（a，b）的轨迹．
解答：由y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，e²]，得到0≤|x|≤2，
当x≥0时，解得x≤2，所以绝对值不等式的解集为0≤x≤2；
当x≤0时，解得x≥-2，所以绝对值不等式的解集为-2≤x≤0，
所以a∈[-2，0]，b∈[0，2]
根据图形可知（a，b）的轨迹为：线段AB和BC
故选B
点评：此题考查学生灵活运用指数函数的单调性化简求值，会求绝对值不等式的解集，是一道中档题．