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    是否存在非零常数a、b、p,使得抛物线C1: y=ax2+bx与抛物线C2:y2=2px(p＞0)关于直线x+y=1对称?若存在,求出a、b、p的值;若不存在,请说明理由.

    解:假设存在常数a、b、p,使得原命题成立.

    点(0,0)为抛物线C2的顶点,(0,0)关于直线:x+y=1的对称点为(1,1),而(1,1)为抛物线C1:y=ax2+bx的顶点.

    又∵y=ax2+bx=a(x+)2-,

    ∴a=-1,b=2.

    又∵点(0,0)在抛物线C1上,它关于直线x+y=1的对称点(1,1)在抛物线C2上,

    代入解得p=.

    故存在非零常数a、b、p,a=-1,b=2,p=.

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