Question

解方程4^x+|1-2^x|=11．

Answer 1

分析：根据绝对值里面的熟知的符号去掉绝对值，然后再用换元法解出2^x 的值，进而求出
原方程的解．

解答：解：当x≤0时，有：4^x+1-2^x=11，
化简得：（2^x）²-2^x-10=0，
解之得：2x=

1+ 41

2

  或 2x=

1- 41

2

（舍去）．
又∵x≤0得  2^x≤1，故2x=

1+ 41

2

不可能舍去．
当 x＞0时，有：4^x-1+2^x=11，
化简得：（2^x）²+2^x-12=0，
解之得：2^x=3或2^x=-4（舍去）
∴2^x=3，∴x=log₂3，
综上可得，原方程的解为x=log₂3．

点评：本题考查用换元法解一元二次方程，换元过程中注意变量范围的变化，体现了分类讨论及换元的数学思想．