Question

可推得函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（　　）

• A．a=0
• B．

  a＞0 1 a ＜1

• C．

  a＞0 1 a ＞2

• D．

  a＜0 1 a ＜1

Answer 1

分析：要使得函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]上为增函数，根据二次函数的图象，图象开口，对称轴，可以得出a的条件；

解答：解：∵函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]上，
开口向上，对称轴x=-

-2

2a

=

1

a

，
要使f（x）在区间[1，2]上为增函数，
可以推出：

a＞0 1 a ＜1

，
若a＜0，图象开口向下，要求

1

a

＞2，显然不可能；
∴函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是

a＞0 1 a ＜1

；
故选B；

点评：此题主要考查二次函数的性质及其图象，利用性质判断函数的单调性会比较简单，但不是常用的方法，此题函数是二次函数我们比较熟悉；