已知函数y＝x＋（m为正数）．
（1）若m＝1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值－3，求实数m的值．
解：（1）m＝1时，y＝x＋＝x－1＋＋1．因为x＞1，所以x－1＞0．
所以y＝x－1＋＋1≥2＋1＝3．…………………………………3分
当且仅当x－1＝，即x＝2时取等号．……………………………………………4分
所以当x＞1时函数的最小值为3． ……………………………………………………5分
（2）因为x＜1，所以x－1＜0．
所以y＝x－1＋＋1＝－(1－x＋)＋1≤－2＋1＝－2＋1．
……………………………………………………………………………………………7分
当且仅当1－x＝，即x＝1－时取等号．……………………………………8分
即函数的最大值为－2＋1．所以－2＋1＝－3．………………………………9分
解得m＝4．………………………………………………………………………………10分
出彩同步大试卷系列答案科目：高中数学 来源：2008届高三全国第一次联考数学试题(高考备考研究中心命制) 题型：044
已知函数y＝|x|＋1，
，
(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(1)求证：a2＝2b＋3；
(2)设(x1，M)，(x2，N)是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．若
，求函数f(x)的解析式．
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科目：高中数学 来源：江西省上高二中2010届高三上学期第四次月考、文科数学试卷 题型：044
已知函数y＝|x|＋1，y＝
，y＝
(x＋
)，(x＞0)的最小值恰好是方程：x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(1)求证：a2＝2b＋3；
(2)设(x1，M)、(x2，N)是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．
①若|x1－x2|＝
，求函数f(x)的解析式；
②求|M－N|的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2008届高三全国第一次联考数学试题 题型：044
已知函数y＝|x|＋1，
，
(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(1)求证：a2＝2b＋3；
(2)设(x1，M)，(x2，N)是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．若
，求函数f(x)的解析式．
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