（本题满分14分）已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
---------------- 3分
，------------------------------4分
所求椭圆方程为
------------------------------5分
（2）如图，设P点坐标为
,--------------------------6分
若
，则有
.-----------------------7分
即
-----------------------------8分
有
两边平方得
……①------------------------------9分
又因为
在椭圆上,所以
……②------------------------------10分
①,②联立解得
------------------------------11分
所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
------------------------------13分
所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. -----------14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
求直线的方程
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小
题满分13分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1
），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
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（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
在，请说明理由.
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(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)
＋
为定值．
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，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
的焦点的极坐标 .
(t为参数)与曲线
=1的位置关系是( )