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    　　   正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D为BC上一点，且满足AD⊥C1D.

        （I）求证：截面ADC1⊥侧面BC1；

        （II）求二面角C—AC1—D的正弦值；

        （III）求直线A1B与截面ADC1距离.

    答案：
    解析：

    答案：（I）由题知：

    　　
    　　 　　

    　　 　　
     
    　　
    　　 　　

    　　

    　　 　　
     
    　　
    　　 　　

    I

    　　 　　
     
    （II）

    故∠CEF为二面角C—AC1—D的平面角

    　　
    　　 　　

    　　 　　
     
    在Rt△C1CD中，求出

    （III）∥A1B

    ∥面AC1D，设B到面ADC1距离为d

    注：其他证法相应给分

     


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    A、2
    		2
    B、2
    C、
    		2
    D、1

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    		2
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        （II）求二面角C—AC1—D的正弦值；

        （III）求直线A1B与截面ADC1距离.

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