Question

【题目】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

组别 年龄	组统计结果		组统计结果
	经常使用单车	偶尔使用单车	经常使用单车	偶尔使用单车
	27人	13人	40人	20人
	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】(1) ①9人 ②见解析；(2)

【解析】

（1）①根据分层抽样要求，先求从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁”的人数，再求“年龄达到35岁” 中偶尔使用单车的人数；

②确定随机变量X的取值，计算X各个取值的概率，得分布列及数学期望.

(2)对年龄m是否达到35,m是否达到25对数据重新整理（22联表），根据公式计算相应的，比较大小确定.

（1）①从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁”的有人，再将这20人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数为.

②组这4人中得到礼品的人数的可能取值为0，1，2，3，相应概率为：

，，

，.

故其分布列为

	0	1	2	3

∴.

（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：

	经常使用单车	偶尔使用单车	合计
未达到35岁	125	75	200
达到35岁	55	45	100
合计	180	120	300

时，由（1）中的列联表，可求得的观测值

.

时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：

	经常使用单车	偶尔使用单车	合计
未达到25岁	67	33	100
达到25岁	113	87	200
合计	180	120	300

可求得的观测值

.

∴，

欲使犯错误的概率尽可能小，需取.