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设F1、F2是椭圆的两个焦点,以F1为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M,若直线F2M与圆F1相切,则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:设OF1=OF2=c,F1M⊥F2M,|F1F2|=2c,|F1M|+|F2M|=2a,圆F2的半径r=F2M=OF1=c,由勾股定理得|F1M|=c,2a=(+1)c,由此能够求出该椭圆的离心率.
解答:解:设OF1=OF2=c,F1M⊥F2M,
|F1F2|=2c,|F1M|+|F2M|=2a,
圆F2的半径r=F2M=OF1=c,
由勾股定理得|F1M|=c,2a=(+1)c,
所以e==
故选B.
点评:本题考查椭圆的离心率,解题时要注意椭圆性质和勾股定理的合理运用.
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C.斜三角形                                D.直角三角形

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(本题20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分,第4小题4分)

         我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。

   (1)设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2,试求d1·d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系。

   (2)设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线        mn不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1·d2的值。

   (3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明。

   (4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。

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设F1,F2是椭圆的两个焦点,以F1为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M,若直线F2M与圆F1相切,则该椭圆的离心率是          

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设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且

 

的面积为(   )

A.4                           B.6                          C.                     D.

 

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