Question

（2012•北京）已知函数f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．
（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．

解答：解：f(x)=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=

(sinx-cosx)2sinxcosx

sinx

=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．