Question

设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x₁）=

2

3

，P（ξ=x₂）=

1

3

，且x₁＜x₂，现已知：Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，则x₁+x₂的值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  7

  3

• C、3
• D、

  11

  3

Answer 1

分析：根据条件中所给的期望和方差的值，和条件中所给的分布列，写出关于两个变量的方程组，解方程组得到两个变量之间的和．

解答：解：∵Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，
P（ξ=x₁）=

2

3

，P（ξ=x₂）=

1

3

，
∴

2

3

x1+

1

3

x2=

4

3

   ①
2(x1-

4

3

) 2+(x2-

4

3

) 2=

2

9

×3   ②
由①②可得x₁+x₂=3
故选C．

点评：本题考查离散型随机变量的期望和方差，是以期望和方差的值为条件，实际上是求期望和方差的逆运算，是一个基础题．