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    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．（ 例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
    1
    10
    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
    15
    ）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记ξ路线A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．
    分析：（1）记路段MN发生堵车事件为MN，根据各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1=1-P（
    .
    AC
    •
    .
    CD
    •
    .
    DB
    ），同理得路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2=
    1-P（
    .
    AC
    •
    .
    CF
    •
    .
    FB
    ），路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3=1-P（
    .
    AE
    •
    .
    EF
    •
    .
    FB
    ），然后比较即可；
    （2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3，然后利用互斥事件与对立事件的公式分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN．
    因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为1-P（
    .
    AC
    •
    .
    CD
    •
    .
    DB
    ）=1-P（
    .
    AC
    ）•P（
    .
    CD
    ）•P （
    .
    DB
    ）
    =1-[1-P（AC）][1-P（CD）][1-P（DB）]=1-
    9
    10
    •
    14
    15
    •
    5
    6
    =
    3
    10
    ；
    同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为
    1-P（
    .
    AC
    •
    .
    CF
    •
    .
    FB
    ）=
    239
    800
    （小于
    3
    10
    ）；
    路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为
    1-P（
    .
    AE
    •
    .
    EF
    •
    .
    FB
    ）=
    91
    300
    （大于
    3
    10
    ）
    显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择．
    因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．
    （2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3．
    P（ξ=0）=P（
    .
    AC
    •
    .
    CF
    •
    .
    FB
    ）=
    561
    800
    ，
    P（ξ=1）=P（AC•
    .
    CF
    •
    .
    FB
    ）+P（
    .
    AC
    •CF•
    .
    FB
    ）+P（
    .
    AC
    •
    .
    CF
    •FB）
    =
    1
    10
    ×
    17
    20
    ×
    11
    12
    +
    9
    10
    ×
    3
    20
    ×
    11
    12
    +
    9
    10
    ×
    17
    20
    ×
    1
    12
    =
    637
    2400
    ，
    P（ξ=2）=P（AC•CF•
    .
    FB
    ）+P（AC•
    .
    CF
    •FB）+P（
    .
    AC
    •CF•FB）
    =
    1
    10
    ×
    3
    20
    ×
    11
    12
    +
    1
    10
    ×
    17
    20
    ×
    1
    12
    +
    9
    10
    ×
    3
    20
    ×
    1
    12
    =
    77
    2400
    ，
    P（ξ=3）=P（
    .
    AC
    •
    .
    CF
    •
    .
    FB
    ）=
    1
    10
    ×
    3
    20
    ×
    1
    12
    =
    3
    2400
    ．
    ∴Eξ=0×
    561
    800
    +1×
    637
    2400
    +2×
    77
    2400
    +3×
    3
    2400
    =
    1
    3
    ．
    答：路线A→C→FB中遇到堵车次数的数学期望为
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件和离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    1
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    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
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    ）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望.

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    (1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.

     

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    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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